孟买猫是一种活泼、好动、独立自主的猫，为了让孟买猫保持健康，需要注意以下事项：

1. 饮食：孟买猫的饮食要均衡、富含营养，尽量选用优质的猫粮，同时注意控制份量，避免过度饮食。

2. 环境：为孟买猫提供一个干燥、宽敞、明亮的环境，让它们有足够的空间活动和玩耍，同时需要注意环境的清洁卫生。

3. 照顾：孟买猫需要定期梳毛、清理耳朵和眼睛，及时为它们剪指甲。同时，要注意孟买猫的健康情况，如出现呕吐、腹泻、食欲不振等症状，需要及时就医。

4. 锻炼：孟买猫非常喜欢运动，可以为它们准备一些喜欢的玩具，定期与它们互动和游戏，同时也可以带它们到户外运动。

5. 社交：孟买猫喜欢交流和互动，需要与它们建立良好的互动关系，多与孟买猫交流互动，让它们保持健康和快乐。
6. 定期体检：孟买猫需要定期进行体检，带它们去宠物诊所接受身体检查、疫苗接种和驱虫等保健服务。定期检查可以预防和及早发现一些疾病和健康问题。

7. 猫砂盆：孟买猫需要定期清理猫砂盆，保持猫砂盆的清洁卫生，避免不好的气味的滋生。同时，需要为孟买猫准备合适的猫砂，注意是否有过敏反应。

8. 玩具：孟买猫非常喜欢玩具，为其准备一些爬架、球、鼠玩具等，可以激发它们的运动能力和智力，同时也可以消耗孟买猫的精力。

9. 安全：确保孟买猫生活在安全环境中，需要注意家中的危险物品，如电线、毒药、塑料袋、小玩具等，以免给它们带来伤害。

10. 爱护：孟买猫是我们的宠物，需要给予它们足够的爱护和关注，定期为它们洗澡、抚摸、照顾等，让它们感受到人类的关爱和温暖。